Gráfica de una ecuación lineal

Ecuaciones lineales

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una  igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuacion que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia (el exponente es 1).

Ejemplos de ecuaciones lineales:

Las ecuaciones lineales pueden escribirse de forma estándar o general siempre que los valores de A y B en la siguiente ecuación no sean ambos cero.

 

Gráfica de una ecuación lineal

Las ecuaciones lineales se pueden representar en el Plano de Coordenadas Cartesianas como una linea recta.

Ecuación de la recta de la forma punto pendiente:

Una forma práctica de graficar la ecuación lineal es aplicar la ecuación lineal en su forma punto pendiente:

y = mx + b

en donde m es la pendiente o inclinación de la linea recta  y b el punto de corte en el eje y. Veamos como se obtiene m:

Pendiente de una recta  m:


La pendiente está dada por ladivision de la restade los valores de y entre la resta de los valores de x. La resta en y significa el movimiento vertical, si el resultado es positivo el proximo punto se movera hacia arriba, pero si es negativo lo hara hacia abajo. La resta en x significa el movimiento horizontal, si el resultado de la resta es positivo el proximo punto se movera a la derecha de lo contrario se movera a la izquierda.

Grafica de la ecuación lineal y la pendiente

La pendiente de la gráfica anterior es:

m = 9/3 = 3

Observa que el punto de la recta  que toca el eje y es el origen del sistema de coordenadas es decir el punto (0,0).

La ecuación de la recta de la gráfica es: y = 3x, en donde la pendiente es 3, y como el punto de corte en y es cero, entonces el valor de b=0 por lo que no aparece en la ecuación.

 

Gráfica de una recta:

Para hacer la gráfica de una recta se considera la ecuación de la recta de la forma punto pendiente y = mx + b.

Ejemplo: Hacer la gráfica de la recta  2x - y = -1

Paso 1:Despejar para la variable  y.

Al despejar se obtiene:

y = 2x + 1

Paso 2:identificar la pendiente y el intercepto en y:

La pendiente es el valor que acompaña la variable x, escrito en forma de fracción sería 2/1

Significado de la pendiente: esta pendiente de 2/1, tiene como características:

  • El signo es positivo, por lo que la pendiente es ascendente o creciente.
  • El numerador 2 significa que la recta avanza dos posiciones en el eje y
  • El denominad;r 1 significa que la recta avanza una posición en el eje x

El intercepto en y es el valor constante de la ecuación, es decir, aquel valor que no tiene variable; en este ejemplo es 1.Recuerda que el valor de x cuando la recta toca el eje de y es cero.

Paso 3: Coloca el punto que representa el intercepto en y en el plano. Para el intercepto 1, el par ordenado es (0,1). A partir de ese punto nos movemos usando la pendiente 2/1; esto es 2 unidades arriba y 1 unidad a la derecha.

Método para graficar la ecuación lineal

 

Cuando tenemos la ecuación  lineal despejada para la y podemos usar una tabla de valores para encontrar más puntos de la line recta.

En la primera columna colocamos valores arbitrarios de la variable x.

En la segunda columna evaluamos la ecuación para los valores de x escogidos.

La tercera columna combina los valores de las variables x e y para formar pares ordenados.

Video para aprender a trazar una Gráfica Lineal